В другой фирме мне сказали, что за сайт нужно платить каждый год и его могут отключить, так ли это?

Наши коллеги были правы в части оплаты - доменное имя имеет тариф, если вовремя его не продлить, то сайт перестанет отображаться. Но это легко решаемо - можно включить автоплатеж и тогда один день в году вы будете получать оповещение о списании средств и ничего с сайтом не произойдет.